Как измерить величину ценности

Порядковые шкалы

Порядковая шкала отражает более высокий уровень измерений, учитывающий, к какой категории принадлежит объект и в каком отношении он находится с другими объектами. В порядковой шкале числа используются не только для различения объектов, но и для установления порядка между ними.Пример. Простейшим примером порядковой шкалы служат оценки знаний учащихся. Символично, что в средней школе применяются оценки 2, 3, 4, 5, а в высшей школе тот же смысл выражается словесно — «неудовлетворительно», «удовлетворительно», «хорошо», «отлично». Этим подчёркивается «нечисловой» характер оценок знаний студентов.Фактически измерение по порядковой шкале представляет собой операцию упорядочения. Предполагаются сравнения «больше — меньше» или «лучше — хуже». Например, мнения экспертов часто выражаются в порядковой шкале, то есть эксперт может сказать (и обосновать), что один показатель качества продукции важнее, чем другой; первый технологический объект опаснее, чем второй, и т. д. Но он не в состоянии сказать, во сколько раз или насколько он более важен, или, соответственно, более опасен.Допустимые преобразования. Порядковая шкала допускает любое возрастающее преобразование, то есть такое, которое не меняет порядок шкалы.Типы порядковых шкал. Используют два типа порядковых шкал, которые различны с практической точки зрения:

• ранговая шкала, которая предполагает присвоение объектам рангов (ранжирование);
• балльная шкала, в которой применяются баллы.

Обдумывание измерений некоторых показателей следует начать с выбора между ранговым и балльным типами шкал.

Net Promoter Score (NPS) – оценка рекомендателей

Если предыдущие два показателя относились к объективным данным, собираемым из учетных систем, то показатель Net Promoter Score (NPS) измеряется на основе опросов клиентов и показывает субъективную оценку клиентов его опыта взаимодействия с компанией. Показатель NPS является одним из наиболее известных в оценке лояльности и его можно измерять даже в том случае, если ваша учетная система не предусматривает фиксацию других показателей по работе с клиентами, для этого достаточно ввести в компании практику проведения опросов клиентов.Оценка NPS предусматривает опрос клиентов с одним простым вопросом «Насколько вероятно, что вы порекомендуете нас вашим друзьям и близким?», в котором клиентов просят выбрать одну из оценок по десятибалльной шкале, где 0 – это минимальная вероятность, 9 – полная уверенность.

Клиентов, ответивших 8-9, мы относим к «промоутерам», выбравших оценки 0-5 – к «недоброжелателям», и между ними остаются «пассивные» — удовлетворенные, но лишенные энтузиазма клиенты, которые могут как стать «промоутерами», так и «недоброжелателями» или уйти к конкурентам.Показатель NPS отображает действительное состояние лояльности клиентов вашей компании, т.к. предыдущие два показателя не могут отделить истинную лояльность от вынужденной лояльности или лояльности низких цен.

Исследование NPS нужно включить в общую систему коммуникаций с клиентом, т.к. исследование только с одним NPS-вопросом может давать искаженные результаты.Идеальных оценок 100% достичь практически невозможно. Например, Apple в 2013 году имел NPS = 76% — и это хороший результат сильного бренда.

Как измерить длину. Погрешности измерений

На практике измерить длину отрезка достаточно просто:

• Приложить линейку к отрезку.
• Совместить ноль с началом отрезка.
• Определить число, соответствующее концу отрезка.
• Записать результат измерения.    

В приведенном примере длина отрезка 9,9 см. Как точен этот результат? Он точен до 1 мм, так как на линейке нет меньших делений. Не надо путать значения слов «штрих» и «деление».

()

Численное значение самого маленького деления шкалы прибора называется ценой деления.

Чтобы определить цену деления прибора (например, линейки), нужно взять любые два рядом стоящие числа и их разность поделить на число делений между ними (т.е. промежутков между штрихами).

Цена деления линейки = (7 см – 6 см)/10 = 0,1 см = 1 мм.

()

И чтобы начать измерение, прежде всего надо найти цену деления прибора, который используется в данном случае. Любое измерение дает некоторую погрешность, зависящую от качества прибора. Поэтому ее называют погрешностью прибора.

Шкалы различных приборов. ()

Известно, что измерить какую-то величину – это значит сравнить ее с эталоном. На практике пользуются не эталонами, а специальными приборами (линейка, часы и др.), которые являются копиями с эталонов, изготовленными с определенной точностью. Абсолютно точных измерений не бывает. При использовании линейки допускается погрешность отсчета, которая равна половине цены деления прибора (0,5 мм). Сумма погрешностей прибора и отсчета называется абсолютной погрешностью. Она равна цене деления прибора.

Абсолютная погрешность обозначается значком Δ (дельта). Для школьной линейки Δ = 1 мм. Δ показывает, на сколько совершается ошибка при использовании того или иного прибора. Для более точных измерений используется штангенциркуль. В устройстве штангенциркуля заложено две шкалы, неподвижная (Δ = 1 мм) и подвижная (Δ = 0,1 мм).

                               Штангенциркуль. ()                                        Микрометр. ()

А вот при помощи микрометра, где используется не перемещение шкалы, а ее вращение измерить длину можно с точностью до 0,01 мм. Но это еще не предел. В очень точных технологиях определяются размеры с точностью до 10-7м, в научных разработках точность возрастает во много раз. Но для этого нужны сверхточные приборы.

На практике, используя приборы, необходимо учитывать качество измерения. Величина, которая помогает это учесть, называется относительной погрешностью σ (сигма) и выражается в процентах.

σ = Δ / L ( L – измеренная величина)

     Пример: Требуется замерить длину L отрезка различными приборами: 1) линейкой, 2) штангенциркулем и 3) микрометром. Длина отрезка получилась 55 мм. Какова относительная погрешность этих трех измерений?

 1) Δ₁ = 1 мм, L = 55 ± 1 мм, σ₁ = 1 мм / 55 мм ≈ 0,018 (1,8%);

   2) Δ₂ = 0,1 мм, L = 55 ± 0,1 мм, σ₂ = 0,1 мм / 55мм ≈ 0,0018 (0,18);

   3) Δ₃ = 0,01 мм, L = 55 ± 0,01 мм, σ₃ = 0,01 мм / 55мм ≈ 0,00018 (0,018%).

Как видно, более точный прибор (микрометр) дает меньший процент ошибки.

Для каждого конкретного измерения в технике, практической деятельности человека и в науке существует своя точность измерения, в соответствии с которой применяются измерительные приборы.

Погрешности косвенных измерений

При косвенных
измерениях величину x находят как
функцию непосредственно измеренных
величин а,
b,
с.
Абсолютные погрешности
непосредственных измерений обуславливают
абсолютную погрешностьПри нахождениииспользуют следующие теоремы:

1. Абсолютная
погрешность суммы (разности) равна сумме
абсолютных погрешностей слагаемых
(уменьшаемого и вычитаемого)

,

2. Абсолютная
погрешность произведения равна сумме
произведений первого сомножителя на
абсолютную погрешность второго и второго
сомножителя на абсолютную погрешность
первого

,

3. Абсолютная
погрешность частного равна сумме
произведений делимого на абсолютную
погрешность делителя и делителя на
абсолютную погрешность делимого,
деленной на квадрат делителя

,

Относительная
погрешность

В математическом
анализе показано, что

При этом x– есть
какая-то функция
и т. д. в явном виде, и, следовательно,
можно вычислить ее дифференциал от
логарифма, который будет содержатьи т. д.

Если заменить в
полученном выражении все дифференциалы
малыми конечными разностями
и т.д., то получим формулу для относительной
погрешности

для конечных
разностей

.

Если
есть абсолютные погрешности при
непосредственных измеренияха,
b,
с,
то –абсолютная
погрешностьвеличины
x.

Формула для
нахождения относительной погрешности
будет записана так: (все члены берутся
по абсолютной величине)

.

Для выражения в
процентах нужно правую и левую части
умножить на 100%.

Эту формулу удобно
использовать и для нахождения абсолютной
погрешности.

Действительно,

.

Результаты
представляют так:
.

Если функция xпредставляет
сложную сумму или разность, то погрешности
находятся для каждого члена отдельно,
а затем суммируются. В тех случаях, когда
в формулы для нахождения величины x
входят физические или математические
справочные величины, выраженные
приближенными числами, их погрешностями
считают половину единицы низшего ряда.
Например,

Измерить – значит, сравнить

На помощь человеку приходят числа, используя которые можно было сравнить предметы по величине. Так в одном известном мультфильме длину удава измеряли в «попугаях», сравнивая величину удава с длиной попугая.

Из мультфильма «38 попугаев». ()

Длина удава 38 «попугаев». Понятно, что удав в 38 раз длиннее попугая. Но попугаи бывают разными. Если взять другого попугая, тот же удав будет, например, 45 «попугаев». Что делать?

Нужно найти тело, принимаемое за единицу измерения, с которой сравниваются другие тела.

В практической деятельности человеку приходится часто измерять длину, массу и время. В разных странах вводились разные единицы измерения этих величин. Существовали такие единицы, как «лошадиная сила», локоть, бочка. Но ведь и локоть, и бочка могут быть разными, поэтому о точности выполнения работы говорилось приблизительно.

()

Сравнивать нужно только однородные физические величины. Длину тела нужно сравнивать с длиной другого тела, а массу тела – только с массой другого тела, принятого за единицу измерения. Так массу удава из мультфильма можно было сравнить с массой обезьянки. Удав имеет массу 195 «обезьянок». Что бы это значило?

Выход был найден, когда ввели систему единиц СИ. Чтобы измерить любую величину, нужно сравнить ее с однородной величиной, принятой за единицу. Как же выбирают эти единицы?

Наиболее распространено измерение длины, размеров пройденного пути, расстояния. Все эти величины измеряются в метрах. Один метр получили следующим образом. Взяли одну сорока миллионную часть меридиана, который проходит через столицу Франции – Париж. Длину этой части и приняли за 1 метр. На стержне, изготовленном из иридия и платины, нанесли два деления, расстояние между которыми равно одному метру. Такой сплав меньше всего подвержен температурному влиянию, которое может изменить длину тела. Это стержень и есть эталон длины, с которым сравнивают единицу длины во многих странах мира. Метровые линейки – это многочисленные копии эталона, которыми как раз и можно пользоваться.

Эталон длины

()

Первый эталон метра был изготовлен из латуни в 1795 г. С 1960 г. используется изготовленный с помощью электронных технологий эталон из сплава иридия и платины.  

Существует и эталон массы, равный одному килограмму. Он также изготовлен из сплава иридия и платины.

()

Эталоны длины и массы хранятся в г. Севр, вблизи Парижа, где располагается Международная палата мер и весов. В 1960 году метр начали сравнивать с величинами, относящимися к разделу «Световые явления». Подробности о свете изучаются в старших классах.

Со светом связана и единица времени – 1 секунда. А до 1960 года (год введения СИ) за основу подсчета времени брали время оборота Земли вокруг Солнца – 1 год, который по календарю состоит из 12 месяцев. Месяцы делятся на сутки – время полного оборота Земли вокруг своей оси, сутки — 24 часа, в каждом из которых 60 минут. А одна шестидесятая часть минуты и есть одна секунда.

()

Время «хранят» при помощи очень точных часов – устройств, предназначенных для измерения времени. Действие любых часов основано на повторяющихся процессах – колебаниях. Чем меньше период (время одного полного колебания), тем часы более точные.

     При изучении быстро протекающих процессов требуется измерять миллиардные и еще более мелкие доли секунды. Для этого служат атомные часы.

()

Ученик седьмого класса, конечно же, умеет измерять длину и время, массу продуктов определяют продавцы с помощью весов.

По мере изучения физики будет идти знакомство с различными физическими величинами, способами и приборами их измерения. А сейчас надо знать:

• чтобы измерить физическую величину, ее надо сравнить с однородной величиной, принятой за единицу;
• за основу физических величин берутся эталонные значения, то есть образец сравнения.
• для всех величин существуют свои способы, устройства и единицы измерения.

Redemption Rate (RR) – коэффициент использования вознаграждения

Этот показатель позволяет оценить, насколько ваши клиенты вовлечены в вашу программу лояльности, понимают ее условия и пользуются предоставляемыми вами преимуществами. Redemption Rate измеряется в том случае, если ваша компания уже запустила программу лояльности. По сути, Redemption Rate — это процентная часть начисленных бонусов, которые были использованы для оплаты последующих покупок.

Если участники зарабатывают бонусы, но никогда их не тратят, то они не могут быть классифицированы как лояльные и наша программа лояльности не достигает цели относительно таких клиентов.  Redemption Rate ниже 20% показывает, что программа лояльности работает не так, как вам хотелось бы.

4.2. Измерение величины

Сравнивая
величины непосредственно мы можем
установить их
равенство или неравенство. Например,
сравнивая полоски по длине
наложением или приложением, можно
установить, равны они или
нет:

—
если
концы совпадают, то полоски имеют равную
длину;

—
если
левые концы совпадают, а правый конец
нижней полоски
выступает, то ее длина больше.

Для получения
более точного результата сравнения
величины измеряют.

Измерение
заключается в сравнении данной величины
с неко­торой
величиной, принятой за единицу.

Измеряя массу
арбуза на весах, сравнивают ее с массой
гири.

Измеряя длину
комнаты шагами, сравнивают ее с длиной
шага.

Процесс
сравнения зависит от рода величины:
длину измеря­ют
с помощью линейки, массу — используя
весы. По каким бы ни был
этот процесс, в результате измерения
получается определен­ное
число, зависящее от выбранной единицы
величины.

Цель
измерения – получить
численную характеристику дан­ной
величины при выбранной единице.

Если
дана величина а и выбрана единица
величины е, то в ре­зультате
измерения величины а находят такое
действительное число
х, что а = х • е. Это число х называют
численным значе­нием
величины а при единице величины е.

Примеры:

1) Масса
дыни 3кг.

3кг
= 3∙1
кг, где 3 – численное значение массы
дыни при единице массы 1кг.

2) Длина
отрезка 10см.

10см
= 10 • 1см, где 10 – численное значение
длины отрезка при
единице длины 1см.

Величины,
определяемые одним численным значением,
назы­ваются
скалярными
(длина,
объем, масса и др.). Существуют еще
векторные
величины, которые
определяются численным значе­нием
и направлением (скорость, сила и др.).

Измерение
позволяет свести сравнение величин к
сравнению чисел,
а действия с величинами – к действиям
над числами.

1. Если
величины аиb
измерены при помощи единицы ве­личины
е,
то отношения между величинами аиbбудут
такими же,
как и отношения между их численными
значениями (и наобо­рот):

Пусть
а
=
т
• е, b
= п • е , тогда
a=b<=
> m
= n,

а
> b<
= > т
> п ,

а
< b<
= > т
< п .

Пример:
«Масса арбуза 5кг. Масса дыни 3кг. Масса
арбуза больше массы дыни, т.к. 5 > 3».

2. Если
величины аиbизмерены
при помощи единицы вели­чины е,
то
чтобы найти численное значение суммы
(а
+
b),
достаточно
сложить численные значения величин а
и
b.

Пусть
а=т
• е, b=п
• е, с=k
• е, тогда
а
+ b=с
<
= > т
+ п =
k.

Например,
для определения массы купленного
картофеля, наcыпанного
в два мешка, необязательно ссыпать их
вместе и взве­шивать, достаточно
сложить численные значения массы каждого
мешка.

3. Если
величины а
и
bтаковы,
что b=
х
• а , где
х
– положитель-ное
действительное число, и величина а
измерена
при помощи
единицы величины е,
то,
чтобы найти численное значение величины
bпри
единице е, достаточно число х
умножить
на численное
значение величины а.

Пусть
а
=
т
• е, b
= х • а , тогда
b
=(х • т ) • е.

Пример:
«Длина голубой полоски 2 дм. Длина желтой
в 3 раза больше.
Какова длина желтой полоски?»

2дм • 3 = (2 • 1дм) •
3 = (2 • 3) • 1дм = 6 • 1дм = 6дм .

Дошкольники
знакомятся с измерением величин сначала
с по­мощью
условных мерок. В процессе практической
деятельности они осознают взаимосвязь
величины и ее численного значения, а
также численного значения величины от
выбранной единицы из­мерения.

Пример:

«Измерь
шагами длину дорожки от дома до дерева,
а теперь от
дерева до забора. Какова длина всей
дорожки?».

(Дети
складывают величины, пользуясь их
численными зна­чениями.)

— Какова длина
дорожки, измеренная шагами Маши? (5 ша­гов
Маши.)

• Какова
  длина этой же дорожки, измеренная шагами
  Коли?
  (4
  шага Коли.)

• Почему
  мы измеряли длину одной и той же дорожки,
  а получили
  разные результаты?

(Длина
дорожки измерена разными шагами. Шаги
Коли длин­нее,
поэтому их получилось меньше).

Численные
значения длины дороги отличаются из-за
приме­нения
разных единиц измерения.

Потребность
в измерении величин возникла в практической
деятельности
человека в процессе его развития.
Результат измере­ния выражается
числом и дает возможность глубже осознать
суть понятия
числа. Сам процесс измерения учит детей
логически мыс­лить, формирует
практические навыки, обогащает
познавательную деятельность.
В процессе измерения дети могут получить
не толь­ко
натуральные числа, но и дроби.

Единицы измерения

Ниже представлены единицы измерения различных величин, которые часто встречаются в задачах по математике:

Меры веса/массы:

• 1 тонна = 10 центнеров;
• 1 центнер = 100 килограмм;
• 1 килограмм = 1000 грамм;
• 1 грамм = 1000 миллиграмм.

Меры длины:

• 1 километр = 1000 метров;
• 1 метр = 10 дециметров;
• 1 дециметр = 10 сантиметров;
• 1 сантиметр = 10 миллиметров.

Меры площади (квадратные меры):

• 1 кв. километр = 100 гектарам;
• 1 гектар = 10000 кв. метрам;
• 1 кв. метр = 10000 кв. сантиметров;
• 1 кв. сантиметр = 100 кв. миллиметрам.

Меры объёма (кубические меры):

• 1 куб. метр = 1000 куб. дециметров;
• 1 куб. дециметр = 1000 куб. сантиметров;
• 1 куб. сантиметр = 1000 куб. миллиметров.

Рассмотрим ещё такую величину как литр. Для измерения вместимости сосудов употребляется литр. Литр является объёмом, который равен одному кубическому дециметру  (1 литр = 1 куб. дециметру).

Меры времени:

• 1 век (столетие) = 100 годам;
• 1 год = 12 месяцам;
• 1 месяц = 30 суткам;
• 1 неделя = 7 суткам;
• 1 сутки = 24 часам;
• 1 час = 60 минутам;
• 1 минута = 60 секундам;
• 1 секунда = 1000 миллисекундам.

Кроме того, используют такие единицы измерения времени, как квартал и декада.

• квартал — 3 месяца;
• декада — 10 суток.

Месяц принимается за  30  дней, если не требуется определить число и название месяца. Январь, март, май, июль, август, октябрь и декабрь —  31  день. Февраль в простом году —  28  дней, февраль в високосном году —  29  дней. Апрель, июнь, сентябрь, ноябрь —  30  дней.

Год представляет собой (приблизительно) то время, в течении которого Земля совершает полный оборот вокруг Солнца. Принято считать каждые три последовательных года по  365  дней, а следующий за ними четвёртый — в  366  дней. Год, содержащий в себе  366  дней, называется високосным, а годы, содержащие по  365  дней — простыми. К четвёртому году добавляют один лишний день по следующей причине. Время обращения Земли вокруг Солнца содержит в себе не ровно  365  суток, а  365  суток и  6  часов (приблизительно). Таким образом, простой год короче истинного года на  6  часов, а  4  простых года короче  4  истинных годов на  24  часа, т. е. на одни сутки. Поэтому к каждому четвёртому году добавляют одни сутки  (29 февраля).

Об остальных видах величин вы узнаете по мере дальнейшего изучения различных наук.

Числа «карлики» и числа «великаны»

Солнечная система. ()                       Лапка мухи под микроскопом. ()

Чтобы достать до Альфа Центавры, звезды, ближайшей к Солнечной системе, надо со скоростью света (300 000 км/с) лететь четыре года. Расстояния до небесных тел огромны.

К звездам. ()

Если определить расстояние от Земли до Солнца, то оно выразится числом 150 000 000 000 м. А бывают числа с еще большим количеством нулей. Масса Земли в килограммах выражается числом с 24 нулями. Такие числа называют «гигантами». Их записывать и использовать очень неудобно.

Существует способ краткой записи больших чисел в виде степени. Например, 1 000 000 = 106. 10 – основание, а 6 – показатель степени.

Используя этот способ, расстояние от нашей планеты до Солнца запишется так:

150 000 000 000 = 15 ∙ 1010 м – это промежуток называется астрономической единицей (1 а.е.) и служит единицей сравнения в Солнечной системе.

До Альфа-Центавры расстояние в 270 000 а.е., или 4 световых года. Световой год – это тоже астрономическая единица измерения расстояния. Астрономия – наука о космосе и космических телах. (1 св. год = 9,46 ∙ 1015 м = 68 000а.е.).

Фото двойной звезды Альфа созвездия Центавра. ()

Большие числа записываются при помощи кратных приставок. Например, километр – это тысяча метров, килограмм – тысяча граммов. Приставка «кило» обозначает «тысяча». Есть и другие приставки, которые обозначают умножение величины на число, кратное десяти. Примеры и форма записи даны в таблице кратных приставок.

Используя эти приставки можно записывать очень большие числа.

1 а.е. = 150 000 000 000 м = 150 ∙ 109 м = 150Гм;

1 св. год = 9 460 000 000 000 м = 9,46 ∙ 1012 м = 9,46 Тм;

А теперь о числах – «карликах». Если сделать попытку измерить толщину одного листа книги, то сразу это не получится. Надо действовать по простому плану:

• отобрать в книге некоторое число страниц N (N = 100, например);
• измерить толщину L этих страниц (пусть L = 11 мм);
• найти толщину одной страницы d по формуле d = L/N.

Получится d = 0,11 мм = 0, 00011 м. Это число очень маленькое.

Такой способ измерения малых величин называется методом рядов. Он достаточно прост.

Размеры пшена. ()                                     Толщина проволоки. ()

Но существуют и гораздо меньшие величины. Маленькие числа, так называемые «карлики», также записывают при помощи степеней или дольных приставок. (С приставками деци, санти, милли знакомятся еще в начальной школе).

Число меньше единицы, поэтому показатель степени – отрицательное число. Оно показывает количество цифр после запятой. Например, 0, 00011 м = 11 ∙ 10-5 м.

Число 0,00000625 можно записать по-разному, применяя степень:

625 ∙ 10-8, 62,5 ∙ 10-7, 6,25 ∙ 10-6 и т. д.

Очень маленькие числа по-другому можно записывать, используя таблицу дольных приставок.

Например, при изготовлении сверхточных приборов (телескопов, микроскопов и др.), детали ошлифовываются до очень гладкой поверхности. Неровности должны быть меньше 2,5 ∙ 10-6 м или 2,5 мкм.

Большие и маленькие числа помогают человеку в различных отраслях деятельности: в науке, промышленности, медицине и т.д.

Номинальные шкалы

Номинальная шкала (nominal scale), или шкала наименований 1, сопоставляет каждый объект с определённым признаком. В результате объект либо обладает этим признаком, либо нет. Номинальная шкала состоит из названий — это самое простое и в то же время верное понимание номинальной шкалы.Пример. Красное или чёрное — это измерение в некой цветовой гамме. Многие классификации, ответы на вопросы анкеты — всё это примеры номинальных измерений. С них начинается работа создателей сбалансированной системы показателей, а закончиться она должна цифрами

Но здесь важно не переборщить и оставить номинальные измерения только там, где они предпочтительнее формальной оцифровки

Как правильно пользоваться шкалами, чтобы получить достоверные первичные измерения? Это не такой простой вопрос, как кажется на первый взгляд.

Допустимые преобразования. В номинальной шкале допустимыми преобразованиями (см. ) являются все взаимно-однозначные преобразования 2. Например, red — это «красный». Никаких отношений, кроме «равно» и «неравно», здесь нет. В этой шкале числа используются лишь как метки (как, например, при сдаче белья в прачечную), то есть лишь для различения объектов.

Допустимые преобразования

Этим понятием математики строго описывают шкалы. Тип шкалы задаётся группой её допустимых преобразований.Допустимые преобразования — это такие преобразования, которые не меняют соотношения между объектами измерения и, соответственно, выводы, сделанные по результатам измерений.Например, при измерении длины переход от аршинов к метрам не меняет соотношений между длинами рассматриваемых объектов: если первый объект длиннее второго в пять раз, то это будет установлено при измерении как в аршинах, так и в метрах

Обратите внимание, что при этом численное значение длины в аршинах отличается от длины в метрах — не меняется лишь результат сравнения длин двух объектов.Аналогично денежные суммы можно сопоставлять как в рублях, так и в иностранной валюте. Особенность, связанная с изменяющимися курсами валют: результат сопоставления денежных сумм в разных валютах меняется во времени

С аршинами и метрами ситуация иная: их соотношение вечно. Вот вам и проблема курсовых разниц в экономике. О ней сейчас не место говорить, но запомните её.

Меры

В каждом государстве правительство установило определённые единицы измерения для различных величин. Точно рассчитанная единица измерения, принятая в качестве образца, называется эталоном или образцовой единицей. Сделаны образцовые единицы метра, килограмма, сантиметра и т. п., по которым изготавливают единицы для обиходного употребления. Единицы, вошедшие в употребление и утверждённые государством, называются мерами.

Меры называются однородными, если они служат для измерения величин одного рода. Так, грамм и килограмм — меры однородные, так как они служат для измерения веса.

Измерительные приборы

Для измерения различных величин используются специальные измерительные приборы. Одни из них очень просты и предназначены для простых измерений. К таким приборам можно отнести измерительную линейку, рулетку, измерительный цилиндр и др. Другие измерительные приборы более сложные. К таким приборам можно отнести секундомеры, термометры, электронные весы и др.

Измерительные приборы, как правило, имеют измерительную шкалу (или кратко шкалу). Это значит, что на приборе нанесены штриховые деления, и рядом с каждым штриховым делением написано соответствующее значение величины. Расстояние между двумя штрихами, возле которых написано значение величины, может быть дополнительно разделено ещё на несколько более малых делений, эти деления чаще всего не обозначены числами.

Определить, какому значению величины соответствует каждое самое малое деление, не трудно. Так, например, на рисунке ниже изображена измерительная линейка:

Цифрами  1,  2,  3,  4  и т. д. обозначены расстояния между штрихами, которые разделены на  10  одинаковых делений. Следовательно, каждое деление (расстояние между ближайшими штрихами) соответствует  1 мм.  Эта величина называется ценой деления шкалы измерительного прибора.

Перед тем как приступить к измерению величины, следует определить цену деления шкалы используемого прибора.

Для того чтобы определить цену деления, необходимо:

1. Найти два ближайших штриха шкалы, возле которых написаны значения величины.
2. Вычесть из большего значения меньшее и полученное число разделить на число делений, находящихся между ними.

В качестве примера определим цену деления шкалы термометра, изображённого на рисунке слева.

Возьмём два штриха, около которых нанесены числовые значения измеряемой величины (температуры).

Например, штрихи с обозначениями  20 °С  и  30 °С.  Расстояние между этими штрихами разделено на  10  делений. Таким образом, цена каждого деления будет равна:

(30 °С — 20 °С) : 10 = 1 °С

Следовательно, термометр показывает  47 °С.

Измерять различные величины в повседневной жизни приходится постоянно каждому из нас. Например, чтобы прийти вовремя в школу или на работу, приходится измерять время, которое будет потрачено на дорогу. Метеорологи для предсказания погоды измеряют температуру, атмосферное давление, скорость ветра и т. д.

Площадь и ее измерение

С измерением длин очень тесно связано измерение площадей. Из математики известны формулы площадей квадрата и прямоугольника. У квадрата все стороны равны, поэтому достаточно измерить одну сторону, а у прямоугольника противоположные стороны равны, поэтому надо знать длину и ширину. Площадь обозначается буквой S, и формулы для расчета площадей следующие:

S_кв = a2, S_пр = а ∙ в. Единицей измерения площади является квадратный метр (м2).

Для измерения малых площадей применяются см2 и мм2, а большие площади – в км2. В сельском хозяйстве для измерения земельных участков используют внесистемные единицы: гектар (га) – для больших, ар (а) или «сотка» — для небольших (приусадебных или дачных) участков земли. 1га = 10 000 м2, 1 а = 100 м2.

Очень часто на практике имеют дело с различными кругами. Это может быть цирковая арена, крышка стола, разрез ствола дерева. Формула нахождения площади круга: S = πR2. (π (пи) – это бесконечная дробь ≈ 3,14 подробно изучается в курсе алгебры).

Арена цирка. ()                 Круглый стол. ()         Спил дерева. ()

А как определить площадь, ограниченную произвольной кривой линией? Такая площадь может быть у озера, полянки в лесу, листочка с дерева.

()

Существует правило нахождения площади тел произвольной формы:

• Разбить всю поверхность на равные квадраты с известной площадью.
• Подсчитать количество целых квадратов.
• Подсчитать число нецелых квадратов и поделить это число на два. (Это будет примерное количество целых квадратов).
• Сложить результаты пунктов 2 и 3.
• Умножить площадь одного квадрата на общее число целых квадратов.

Площадь больших территорий изображают в условном масштабе или фотографируют, применяют прием разбиения на квадраты и находят площадь фотографии. Используя масштаб вычисляют реальную площадь поверхности.

()

Довольно часто площадь приходится находить в географии. Каждое государство, область, город имеют свои площади. В строительстве – любое здание имеет площадь, которую необходимо знать строителям. В сельском хозяйстве ведется постоянный учет площадей для посевных культур.